SEMINARIO DE MATEMÁTICAS DISCRETAS
Unidad Juriquilla.
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Viernes 5 de Abril de 2024
13:00 - 14:00 hrs
Carmen Hernando Martin
Universitat Politècnica de Catalunya
Algunas variantes sobre dimensión métrica de un grafo
Son muchas las aplicaciones de Teoría de grafos que involucran la localización de vértices. En general, podemos suponer que queremos colocar el mínimo número posible de detectores en los vértices de un grafo para localizar o determinar cualquier otro vértice. Con este propósito se definen los conjuntos resolutivos (o localizadores) de un grafo. La dimensión métrica es el cardinal mínimo de estos conjuntos. En esta charla revisaremos varios resultados que hemos obtenido en dimensión métrica y en parámetros relacionados como son la dimensión métrica tolerante y la dimensión equidistante.
Lugar:
Aula Teórica del Instituto de Matemáticas, Campus Juriquilla, UNAM.
Reunión de Zoom programada:
https://unam.zoom.us/j/6756487475
ID de reunion: 675 648 7475
Código de acceso: V2hgZ¡!!
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Viernes 1 de Marzo de 2024
13:00 - 14:00 hrs
Lydia Mirabel Mendoza Cadena
Universidad Eötvös Loránd, Budapest
Jaulas mixtas
Una [z, r;g]-jaula mixta es una gráfica mixta de mínimo orden tal que cada vértice tiene z arcos de entrada, z arcos de salida, y tiene cuello g. Presentaré los resultados más destacados en éste tema, incluyendo resultados recientes de mi trabajo en conjunto con la Dra. Gabriela Araujo-Pardo. En este último, presentaré una construcción de una familia de gráficas mixtas de cuello 6, que brinda una cota superior en el orden de una [z, r;6]-jaula mixta. Después, presentaré una cota mínima para jaulas mixtas de cualquier cuello.
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Viernes 10 de Noviembre de 2023
13:00 - 14:00 hrs
Octavio Zapata
Instituto de Matemáticas, UNAM
Coespectralidad de gráficas fuertemente regulares
Las gráficas fuertemente regulares forman una clase importante que se encuentra en la interfaz entre lo altamente estructurado y lo aparentemente aleatorio. La mayoría de las caracterizaciones de esta clase de gráficas son de tipo algebraico y espectral. En esta plática investigaremos nuevas caracterizaciones de dichas gráficas haciendo uso de lógica de primer orden.
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Viernes 8 de Septiembre de 2023
13:00 - 14:00 hrs
Gyivan López
Instituto de Matemáticas, UNAM Juriquilla
Los problemas de Borsuk y Vázsonyi a través de los poliedros de Reuleaux en ℝ3
Los problemas de Borsuk y Vázsonyi son dos famosos problemas en geometría discreta y combinatoria que están relacionados con diámetros de conjuntos acotados. En esta charla presentaré un poco de la historia de ambos problemas y una equivalencia entre sus estructuras minimales, que resultan ser nada más y nada menos que vertices de poliedros de Reuleaux. Este trabajo es conjunto con Déborah Oliveros y Jorge Ramírez Alfonsín.
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Viernes 25 de Agosto de 2023
13:00 - 14:00 hrs
Gabriela Araujo
Instituto de Matemáticas, UNAM Juriquilla
Jaulas semi-cúbicas y gráficas de voltaje
En esta plática abordaré el problema de las jaulas biregulares, que son gráficas cuyo conjunto de grados es de cardinalidad dos y tienen cuello fijo, además, al igual que en el problema usual de jaulas, las jaulas biregulares son las gráficas de orden mínimo con estas propiedades. Concretamente trabajaremos con jaulas biregulares donde uno de los grados es igual a tres y por eso se llaman semi-cúbicas. Utilizamos gráficas de voltaje para construir gráficas con estas propiedades que generalizan construcciones que se hicieron previamente para cuellos 6 y 8 y dan gráficas nuevas de cuellos 10 y 12 cuyo orden está muy cerca de la cota inferior.
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Viernes 5 de mayo de 2023
13:00 - 14:00 hrs
Ana Chávez Cáliz
Instituto de Matemáticas, Universidad de Heidelberg
Polígonos proyectivos autoduales y Pentagram map
Uno de los preguntones matemáticos más legendarios es, sin duda, Vladimir Arnold. En su libro "Arnold's Problems", Arnold recolecta una serie de preguntas, formuladas a lo largo de más de 40 años. Una de éstas, que data de 1994, dice: ¿Cuáles son las curvas proyectivas, proyectivamente equivalentes a sus duales? La respuesta se desconoce incluso en RP^2. Motivados por esta pregunta, S. Tabachnikov y D. Fuchs exploraron la versión discreta a la pregunta de Arnold en 2 dimensiones. Si P es un polígono con vértices A_1, A_3, ... A_{2n-1}, entonces su polígono dual P* tiene vértices B*_2, B*_4, ... B*_{2n}, donde B*_i es la línea que conecta A_{i-1}, A_{i+1}. Dado un número entero m, un polígono P es m-autodual si existe una transformación proyectiva f de tal suerte que f(A_i) = B_{i+m} para todo i. En esta charla, quiero hablar sobre la generalización del trabajo de Fuchs and Tabachnikov para polígonos en dimensiones arbitrarias. También hablaremos sobre una de las generalizaciones del Pentagram map en polígonos proyectivos (en dimensiones mayores que 2), e incluiré dos conjeturas sobre el Pentagram map.
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Viernes 21 de Abril de 2023
13:00 - 14:00 hrs
Denae Ventura Arredondo
Instituto de Matemáticas, UNAM Juriquilla
El problema de encajar árboles
Un problema muy natural es preguntarse qué condiciones debe cumplir una gráfica base para que contenga ciertas subgráficas. Las condiciones pueden estar relacionadas con el grado mínimo, el grado promedio, la densidad, etc. Una de las familias más sencillas y estudiadas para este problema es la familia de los árboles. Es sencillo observar que cualquier gráfica con grado mínimo mayor que m-1 contiene a cualquier árbol con m aristas como subgráfica. Lo que han hecho muchos autores es reemplazar la condición del grado mínimo con una condición diferente sobre los grados de la gráfica base. En 1963, Erdös y Sós conjeturaron que toda gráfica con grado promedio mayor que m-1 contiene todo árbol con m aristas como subgráfica. En esta plática discutiremos los resultados más importantes que han surgido a partir de la conjetura, algunas estrategias y terminaremos platicando sobre el problema que estamos trabajando en colaboración con Maya Stein, Ana Laura Trujillo y Giovanne dos Santos.